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20 conneries à faire en action Tous les essais du xv de france en 2 min

Nous examinerons une autre méthode de la construction du champ des hypernombres réels. Mais autrefois nous devons examiner la notion de la langue logique et la notion de l'interprétation de cette langue. Nous examinerons la notion totale de la langue du premier ordre.

Il y a deux moyens de la preuve. Un d'eux utilise les ultrafiltres non triviaux, et une autre méthode comprend dans l'application d'un des théorèmes centraux de la logique - les théorèmes de G±delya-Mal'tseva selon la plénitude, nous l'examinerons plus en détail. On définit la notion de la déductibilité du jugement donné de la multitude donnée de jugements de T.Vyvodimost' de signifie qu'il y a une succession des formules, chacun desquelles appartient ou, ou à la multitude d'avance fixée, ou il se trouve des membres préallant de la succession selon les règles définies, et en outre la dernière formule de cette succession est la formule. La succession des formules possédant les propriétés décrites, s'appelle la conclusion de la formule de la multitude de formules

Maintenant nous dans l'état de dire exactement que nous appelons comme les hypernombres réels. Notamment, le système des hypernombres réels s'appelle n'importe quelle interprétation de la langue examinée RL, dans qui sont véritables les mêmes jugements que dans l'interprétation standard, mais pour qui on n'accomplit pas l'axiome d'Archiméde. Les éléments du porteur de cette interprétation s'appellent les hypernombres réels. Ainsi, beaucoup de systèmes des hypernombres réels sont possibles.

Donc, nous avons introduit sur la multitude d'hypernombres réels l'addition, la multiplication et l'ordre. Il est facile de contrôler que nous avons reçu le champ réglé, i.e. que dans la multitude d'hypernombres réels on accomplit toutes les propriétés ordinaires de l'addition, la multiplication et l'ordre. L'axiome d'Archiméde, cependant, dans ce champ n'est pas accompli.

Nous introduirons encore un terme se rapportant à la langue arbitraire L et la multitude arbitraire des jugements de la langue L. la multitude commun, s'il y a son modèle, i.e. s'il y a une interprétation de la langue L, dans laquelle sont véritables toutes les formules de T.Teper' tout est prêt pour formuler le théorème de la compacité de Mal'tseva.

( si t et s les termes, (t=s) - la formule; ( si - les termes, et - le symbole de prédicat avec m par les arguments, - la formule; si - le symbole de prédicat avec le zéro des arguments, - la formule; ( si et Q - les formules, - les formules; ( si - la formule, et - la variable, et - les formules.

Que l'on fixe le jeu de symboles, les éléments de qui nous appellerons comme les symboles de prédicat, et nous appellerons l'ensemble, les éléments de qui comme les symboles fonctionnels. Qu'à chaque symbole de prédicat et fonctionnel on compare un certain nombre naturel appelé comme le nombre des arguments, ou la valence, le symbole correspondant. Dans un tel cas on dit que l'on donne une certaine langue.

Nous amènerons encore deux exemples "des définitions non standard” les notions standard. Que - la succession des nombres réels, ou, en d'autres termes, la fonction de N à R. Son analogue non standard représente la fonction de *N à *R; la signification de cette fonction sur le nombre hypernaturel m est naturelle de désigner.

La définition de la limite. Le nombre standard s'appelle la limite de la succession, si tous les membres infiniment éloignés de cette succession sont infiniment proches vers, i.e. pour tout nombre non standard hypernaturel la différence infinitésimal.

Nous définirons maintenant la notion de la formule de la langue donnée. Nous choisirons et fixeront la succession infinie des symboles appelés comme les variables. Que ce soit par exemple les symboles nous Définirons au début la notion du terme. Notamment ( n'importe quelle variable et n'importe quel symbole fonctionnel avec le zéro des arguments l'essentiel les termes;

La définition du point limite. Le nombre standard s'appelle le point limite de la succession, si certains membres infiniment éloignés de la succession sont infiniment proches vers, i.e. il y a un tel nombre non standard hypernaturel que la différence infinitésimal.