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Dans la mécanique classique (non relativiste) la coopération avec le champ extérieur fait un lapsus par le membre additif en fonction d'Hamilton – l'énergie potentielle de la coopération U. par la fonction des coordonnées. Par l'augmentation de la même fonction vers le hamiltonien du système fait un lapsus la coopération dans la mécanique des quanta – le hamiltonien pour la particule se trouvant dans le champ extérieur :

Au contraire, les significations positives personnelles forment le spectre continu et correspondent au mouvement; à 0 équation de Chr±dingera, généralement parlant, n'a pas (à examiné le plancher des décisions, pour lesquels l'intégrale se croiserait.

Les conditions, de qui doivent satisfaire les décisions de l'équation de Chr±dingera, ont le caractère très total. Avant tout la fonction doit être univoque et continu dans tout l'espace. L'exigence de la continuité se garde et dans les cas où le champ lui-même

L'équation de Chr±dingera pour les fonctions d'onde ψ des états, comme les conditions infligées à ses décisions, –. C'est pourquoi ses décisions peuvent être choisies toujours matériel (bien que cela non justement pour les systèmes se trouvant à magnétiques plancher. Quant aux fonctions personnelles des significations de l'énergie, ils se trouvent automatiquement matériels à près insignifiant de phase. En effet, ψ * satisfait à la même équation que ψ, et c'est pourquoi il y a aussi une fonction personnelle pour la même signification de l'énergie; c'est pourquoi si cette signification non, ψ et ψ * doivent être au fond identique, i.e. peuvent se distinguer seulement par le multiplicateur constant (avec le module, égal des unités. Les fonctions d'onde correspondant mêmes au niveau de l'énergie, il est pas obligatoire, mais par voie du choix correspondant de leurs combinaisons linéaires on peut recevoir toujours l'ensemble des fonctions matérielles.

Cette équation différentielle, mais non celui qui nous cherchons. En effet, à la conclusion la valeur p était supposée par la constante, c'est pourquoi l'équation (décrit le mouvement concret avec l'impulsion donnée constante.

Cependant cela ne peut pas se refléter sur les conclusions physiques, puisque la vitesse de phase, comme la fréquence elle-même ω les ondes Brojlya, se rapporte au nombre des valeurs principalement non observées. Il est essentiel que les valeurs physiquement observées - la densité de la probabilité Ψ * Ψ et la vitesse de groupe (la vitesse de groupe des ondes Brojlya est égal à la vitesse de la particule) - à un nouveau choix de la fréquence restent invariables. Restent invariable et toutes les valeurs accessibles à la mesure sur l'expérience.

Selon l'hypothèse Brojlya correspond au mouvement libre de la particule l'onde plate avec la fréquence ω = / ħ et par la longueur d'onde λ = 2 /roubles En remplaçant ω et λ en expression (par 1 expressions correspondantes, nous recevrons la fonction d'onde pour la particule libre, mobile en direction de l'axe :

La voie, par qui nous sommes venus à l'équation de Chr±dingera,, ne peut pas servir de la preuve de cette équation. Mais l'équation de Chr±dingera – un beaucoup nouveau principe. On ne peut pas logiquement le déduire de vieux principes, dans qui il ne se trouve pas. La seule preuve de l'équation de Chr±dingera est seulement l'expérience – le contrôle expérimenté de tous de lui des conséquences. L'équation de Chr±dingera a subi un tel contrôle.

Si dans tout l'espace U (, chez, z)> 0 (et en outre sur U →, en vertu de l'inégalité (1 nous avons Ep> Po­skol'kou, d'autre part, à 0 spectre doit être, nous concluons que dans le cas examiné le spectre manque en général, i.e. il est possible seulement le mouvement de la particule.

Qu'Umin il y a une signification minimale de la fonction U (, chez. Puisque le hamiltonien de la particule est la somme de deux membres – les opérateurs cinétique et potentiel U, les moyennes de l'énergie en état arbitraire sont égaux à la somme Et = + Ū. Mais toutes les significations personnelles de l'opérateur avec le hamiltonien de la particule libre) sont positives; et les moyennes> en ayant en vue aussi évident Umin, nous trouverons qu'Umln. Puisque cette inégalité a lieu pour n'importe quel état, il est clair qu'il est juste et pour toutes les significations personnelles de l'énergie :